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空中接口学园空中接口技术的原理其他无线技术 → 毫米波雷达传感器基础知识1:距离测量
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发文心情 毫米波雷达传感器基础知识1:距离测量
本模块旨在介绍毫米波雷达传感器的基本原理和相关公式。
引言
毫米波(mmWave)位于微波的频率最高端,指波长在1mm~10mm之间的电磁波,对应频率为30GHz~300GHz,通常24GHz以上的频段也被纳入了毫米波。
毫米波雷达是采用毫米波的雷达技术,是毫米波的典型应用;此外移动通信中5G技术的FR2频段也属于毫米波。
雷达是RADAR的音译,也就是无线电探测和测距。雷达系统发射电磁波信号,在电磁波信号传播路径中的目标物体会反射这些信号。通过捕获反射信号,雷达系统可以确定目标物体的距离、速度和角度。
毫米波雷达发射的信号波长在毫米级范围内,这在电磁波谱中被认为是较短波长,也是毫米波技术的优势之一。这样,处理毫米波信号所需的天线等系统组件的尺寸很小。另一个优势是较短波长带来的高精度。在76-81 GHz的毫米波系统中(相应波长约为4毫米),将能够检测到小到几分之一毫米的运动。
毫米波雷达通常发送调频连续波(FMCW)信号,这与传统的脉冲雷达系统不同,传统脉冲雷达系统周期性地发送短脉冲。
下面将介绍与毫米波雷达测量距离相关的知识。
FMCW信号的特点
毫米波雷达发射的FMCW信号具有频率随时间线性增加的特点,这种类型的信号被称为啁啾信号(chirp)。图1是一个啁啾信号的具体波形,可见啁啾信号的幅度和频率都随时间变化,并且信号的振幅保持恒定。
 
图1还隐藏了一个重要的信息,即啁啾信号的相位φ是随时间t连续变化的,没有产生突变,如图Q1所示。
 
图Q2用频率-时间图描述了啁啾信号的频率随时间变化的情况,频率-时间图中横坐标为时间,纵坐标为频率。可见啁啾信号的频率是随着时间线性增加的,所以又称为线性调频波。
显然,指定时刻啁啾信号的频率f(t)由起始频率(fc)、带宽(B)和持续时间(Tc)三个参数决定,可描述为f(t)=B/T_c  t+f_c,      0≤t≤T_c (Q1)
因此,若记啁啾信号的振幅为A0,则该啁啾信号的幅度A与t的函数关系式为
            A(t)=A_0  sin⁡[ 2πf(t)t] (Q2)
啁啾信号的斜率S=B/T_c 体现了频率变化的速率。
 


在图2的基础上,我们给出一个特定的例子。在这个例子中,fc = 77 GHz,B = 4 GHz,Tc = 40 μs,S = 100 MHz/μs。附带说一下,图2中的参数是汽车毫米波雷达使用的啁啾信号的典型参数。
 
由于图2的示例中相位随时间的变化几乎是线性的,因此可以用正弦波模拟图2中的信号。
了解了啁啾信号后,接下来我们介绍毫米波雷达的工作流程。
毫米波雷达的工作流程
FMCW雷达系统发射一个啁啾信号,并捕获该信号传播路径中的物体反射的信号。图3是简化过的FMCW雷达主要射频组件的工作流程图。该雷达的运作如下:
 
○1 合成器(synth)产生一个啁啾信号。
○2 啁啾信号通过发射天线(TX ant)进行发射。
○3 目标物体反射啁啾信号,反射信号被接收天线(RX ant)接收。
○4 混频器混合发射信号和反射信号,得到混合信号。
○5 混频器输出的混合信号通过低通滤波器,过滤掉混合信号中的高频部分,生成中频(IF)信号。
现在考虑在某一特定时刻t时,各个阶段涉及信号的函数表达式。
○1 由于啁啾信号产生的信号为调频信号,故其振幅恒定。在t时刻,其函数表达式可以简化为x_1=sin⁡〖(ω_1 t+ϕ_1)〗  (1)
○3 在t时刻,接收的反射信号也可以简化为x_2=sin⁡〖(ω_2 t+ϕ_2)〗 (2)
○4 混频器的实质是一个乘法器,故混频器输出的混合信号x_out^'可以写为:
     x_out^'=x_1·x_2
=1/2  cos⁡〖[(ω_1-ω_2 )t+(ϕ_1-ϕ_2 )]〗-1/2  〖cos⁡[〗⁡〖(ω_1+ω_2 )t+(ϕ_1+ϕ_2 )]〗
○5 IF信号x_out 为混合信号x_out^'的低频部分,可以写为
x_out=1/2  cos⁡〖[(ω_1-ω_2 )t+(ϕ_1-ϕ_2 )]〗(3)
与图2类似,我们还可以观察TX和RX啁啾信号的频率-时间图来理解混频器的工作原理,进而了解毫米波雷达距离测量的原理。
距离测量的原理
图4的上半图显示了当检测到单个目标时,TX和RX啁啾信号频率随时间的变化。注意,RX啁啾信号是TX啁啾信号的时间延迟版本。
当雷达接收到RX信号时,表明检测到目标。假定目标与发射机的距离为d,因为光速为c,则时间延迟(𝜏)可以用公式4计算:
τ=2d/c(4)
如图4的上半图所示,考虑到Tc极短,目标运动速度有限,在Tc时间内,可以认为目标与雷达距离d不变,则TX与RX对应直线平行。因此,两条直线之间的距离在直角坐标轴上的投影𝜏和S𝜏是固定的,可以理解为TX啁啾信号和RX啁啾信号在同一频率具有固定的时间差𝜏,或者在同一时刻具有固定的频率差S𝜏,其频率差S_τ=(ω_1-ω_2)/2π (A3)
由于IF信号的频率就是频率差S𝜏,故IF信号由单一频率的音调组成。IF信号仅在重叠的时间间隔内有效(即图4中垂直虚线之间的区间)。
IF信号是混频的产物,由于混频器还会产生高频的频率和信号,故需引入一个低通滤波器过滤,见图3。
 
接下来计算IF信号的频率f_0。
由于S为直线斜率,因此图4的上半图中S_τ=S·τ,则由图4的下半图可知,S_τ=f_0。再联立公式4可得f_0=2Sd/c (A4)
IF信号的初始相位(ϕ_0)是TX啁啾信号和RX啁啾信号在IF信号开始的时刻(即图4中RX啁啾信号开始时刻)的相位差。通常TX啁啾信号在t=0时刻的相位为0,因此RX啁啾信号在t= τ时刻的相位也为0,于是。
ϕ_0= ϕ_TX  〖- ϕ〗_RX= ϕ_TX
根据啁啾信号幅度A与t的函数关系式有:
ϕ_TX=2πf(τ)τ=2π(B/T_c  τ+f_c )τ=2π B/T_c  τ^2+2πf_c τ 
当时间延迟τ足够小时,2π B/T_c  τ^2可被忽略,故ϕ_0=2πf_c τ(5)
数学上,可以进一步推导为公式6:
ϕ_0=4πd/λ(6)
其中λ为f_c对应的波长。
总之,对于距离雷达d处的目标,IF信号将是一个正弦波(公式7),为:

         A sin⁡〖(2πf_0 t+ϕ_0 )    (7)〗
其中,f_0=2Sd/c,ϕ_0=4πd/λ ,在数学上,取〖0≤ϕ〗_0<2π.
下面给出一个距离测量的例子:
到目前为止,我们的假设是雷达只探测到一个目标。现在让我们分析当探测到多个目标的情况。图5显示了从不同目标接收到的三个不同的RX啁啾信号。每个啁啾信号的时间延迟与到目标的距离成正比。不同的RX啁啾信号转换为IF信号对应的不同音调,每个音调具有固定的频率,因此IF信号中将由3个不同的音调(可以理解为3个子载波)。
 
下面给出一个有3个目标的距离测量的例子:
这个由多个音调组成的IF信号必须经过傅里叶变换处理,以便分离出不同的音调。傅里叶变换处理后将得到一个频谱,其中每个音调都有独立的峰值,对应一个频率,而频率与目标的距离相关,因此每个峰值表示特定距离处存在一个目标。


距离分辨率
距离分辨率是区分两个或多个目标的能力。当两个目标靠近时,雷达系统在某一点将不再能够将它们区分为独立的目标。傅里叶变换理论指出,通过增加IF信号的持续时长,可以提高分辨率。
要增加IF信号的持续时长,必须按一定比例增加带宽。增加持续时长后的IF信号会产生两个独立的峰值。
傅里叶变换理论还指出,一个观测窗口(T)可以分辨出间隔超过1/THz的频率分量。这意味着只要频率差满足公式8给出的关系,一个 IF信号的两个不同音调就可以被分辨。

Δf>1/T_c (8)

其中Tc是观察时间间隔,也就是观测窗口(T)。
由于Δf=2SΔd/c,公式8可变形为2SΔd/c>1/T_c ,而由图2可知,B = STc,Δd>c/〖2ST〗_c =c/2B.
我们称Δd的最小值为测距分辨率(dRes),它仅取决于啁啾信号所覆盖的带宽(公式9):

d_res=c/2B(9)
 
因此,FMCW雷达的带宽为几GHz时,其距离分辨率在几厘米的量级(例如,带宽为4 GHz的啁啾信号对应的距离分辨率为3.75厘米)。

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