楼主

3.2.3 能量如何正交 先看下这4个积分公式，积分区间为（0，2п)， 如果把cosnx看成一路信号，cosmx或 sinmx 看成另外一路信号，则不同信号相乘后积分为零，相同信号相乘后积分为п，因此对于cosnx与cosmx或sinmx混合的信号，只要用cosnx或者conmx与之相乘取积分就能提取出指定信号的能量，这其实就是信号的互相关性，如果信号能量正交，则信号的互相关性为零。 如果用cosnx/cosmx/sinmx 来表示子载波，子载波就可以实现能量正交了。 此外，子载波间能量正交必须满足4个条件： 1）子载波为正弦波或余弦波； 2）子载波频率为基波频率整数倍； 3）积分周期为完整的基波周期； 4）积分周期内，子载波幅值不能改变。 这里，基波就是子载波中最低频率的子载波，或称一次谐波，其它子载波的频率均为基波频率的整数倍，如二次谐波，三次谐波等。 子载波为余弦波/正弦波自不用说，因为调制使用的载波一般都是余弦波/正弦波；子载波频率如果不是基波频率整数倍会怎样？书上举了一个cosx*sin1.05x在（0，2п)区间取积分的例子，结果等于0.32п，可见当子载波频率不是基波频率整数倍时，就会有非正交能量，从而影响有用能量的分离，造成干扰；如果积分区间不是取到完整的基波周期会怎样？书上举了一个cosx*sinx在（0，1.8п)区间取积分的例子，结果等于0.05п，可见积分区间如果不是取到完整的基波周期，也会有非正交能量，造成干扰；最后，在积分周期内，为什么子载波幅值要保持不变？因为在一个完整的基波周期内，传送的是一个OFDM调制符号（波形），而这一个OFDM调制符号又是各路子载波在基波周期内波形的叠加，如图所示， 而各路子载波在基波周期内不管传递了多少个周期，都是在重复其第一个周期的波形。看似传递信息的效率不高，但是OFDM的各路子载波都在传递信息，所以虽然OFDM的符号率低（基波频率低），但是子载波数量多，总体传输效率并不低。 最后，大家还可以根据书附录里的积化和差，和差化积公式，自己推倒一下以下推论： 1）同频子载波间，只有相位差п/2奇数倍才正交； 2）异频子载波间无论相位差如何都是正交的； 3）积分区间内，取不到完整周期的子载波与其它子载波将不正交。 [此贴子已经被作者于2018-8-26 17:00:28编辑过]