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>>>>  领读笔记《LTE教程:原理与实现》3.2

--  作者:bakarru
--  发布时间:2018-08-24 11:09:57
3.2 OFDM为什么正交

3.2.1 OFDM正交的含义
3.2.2 能量正交
3.2.3 能量如何正交
3.2.4 功率正交vs能量正交


--  作者:bakarru
--  发布时间:2018-08-24 11:23:55
OFDM是一种多载波技术,这些多载波在OFDM技术中有一个专用的术语叫子载波,那么OFDM各路子载波为什么正交呢?是不是像CDMA一样各路子载波乘以相应的正交码来实现正交呢?当然不是,不然就不叫FDM了,而叫CDM了。当然OFDM的正交方式和CDMA还是有类似之处的,这个在后面会讲到。再回到OFDM的各路子载波为什么正交的问题上,有的参考书中解释说,“每路子载波的峰值正好对应其它子载波的零点,所以子载波正交”,这当然是因果倒置的解释,因为是子载波正交所以才有这个现象,话说回来,即使是FDM,我们也能看到一样的结果,每路载波的峰值正好对应其它载波的零点,所以这并不能作为解释子载波正交的理由。
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[此贴子已经被作者于2018-8-24 11:42:07编辑过]

--  作者:bakarru
--  发布时间:2018-08-25 09:19:09
所谓正交就是可分离,体现在信号的解调上,功率正交就是不同信号的功率可分离,例如FDM利用滤波器分离信号就是典型的功率正交;而能量正交则是不同信号的能量可分离,为实现能量的分离,解调时引入相关参考信号和混合信号相乘,与参考信号相关的信号相乘得到信号功率,再积分后得到信号能量,而与不相关信号(正交信号)相乘没有物理意义,积分等于零,这样就分离出了信号的能量。
为了形象说明问题,可以拿三棱镜分解日光和试剂萃取来类比于功率正交和能量正交。日光通过三棱镜,作为复合光,日光中各单色光在三棱镜中的折射率不同,所以经过三棱镜后日光被分解成单色光,就像FDM利用滤波器分离不同频率的信号一样;而萃取则是另外一回事,利用混合物中不同成份在试剂中有不同的溶解度,加入不同的试剂可溶解指定的成份,而其它成份会沉淀,这个过程类似于能量正交利用参考信号提取相关信号的能量。
其实,能量正交的信号相乘取积分就是取信号的相关部分,积分为零即两信号不相关(相互正交),积分不为零即两信号相关,所以很多参考资料上也称其为积分正交。


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--  作者:bakarru
--  发布时间:2018-08-26 11:27:13
先看下这4个积分公式,积分区间为(0,2п),
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如果把cosnx看成一路信号,cosmx或 sinmx 看成另外一路信号,则不同信号相乘后积分为零,相同信号相乘后积分为п,因此对于cosnx与cosmx或sinmx混合的信号,只要用cosnx或者conmx与之相乘取积分就能提取出指定信号的能量,这其实就是信号的互相关性,如果信号能量正交,则信号的互相关性为零。
如果用cosnx/cosmx/sinmx 来表示子载波,子载波就可以实现能量正交了。
此外,子载波间能量正交必须满足4个条件:
1)子载波为正弦波或余弦波;
2)子载波频率为基波频率整数倍;
3)积分周期为完整的基波周期;
4)积分周期内,子载波幅值不能改变。
这里,基波就是子载波中最低频率的子载波,或称一次谐波,其它子载波的频率均为基波频率的整数倍,如二次谐波,三次谐波等。
子载波为余弦波/正弦波自不用说,因为调制使用的载波一般都是余弦波/正弦波;子载波频率如果不是基波频率整数倍会怎样?书上举了一个cosx*sin1.05x在(0,2п)区间取积分的例子,结果等于0.32п,可见当子载波频率不是基波频率整数倍时,就会有非正交能量,从而影响有用能量的分离,造成干扰;如果积分区间不是取到完整的基波周期会怎样?书上举了一个cosx*sinx在(0,1.8п)区间取积分的例子,结果等于0.05п,可见积分区间如果不是取到完整的基波周期,也会有非正交能量,造成干扰;最后,在积分周期内,为什么子载波幅值要保持不变?因为在一个完整的基波周期内,传送的是一个OFDM调制符号(波形),而这一个OFDM调制符号又是各路子载波在基波周期内波形的叠加,如图所示,
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而各路子载波在基波周期内不管传递了多少个周期,都是在重复其第一个周期的波形。看似传递信息的效率不高,但是OFDM的各路子载波都在传递信息,所以虽然OFDM的符号率低(基波频率低),但是子载波数量多,总体传输效率并不低。
最后,大家还可以根据书附录里的积化和差,和差化积公式,自己推倒一下以下推论:
1)同频子载波间,只有相位差п/2奇数倍才正交;
2)异频子载波间无论相位差如何都是正交的;
3)积分区间内,取不到完整周期的子载波与其它子载波将不正交。

[此贴子已经被作者于2018-8-26 17:00:28编辑过]

--  作者:bakarru
--  发布时间:2018-08-27 15:05:57
了解了能量正交以后,我们再来对比下功率正交与能量正交,简单讲功率正交的信号能量上一定是正交的,但是能量正交的信号功率是却不一定是正交的,因为功率正交的信号可以用滤波器分离,时刻都是相互正交的,对功率再取积分得到能量自然也是可分离的;而能量正交的信号在功率上未必是时刻可分离的,因此不一定可以用滤波器来分离。例如,FDM是功率正交,并且能量上也是正交的,但是OFDM就只是能量正交而功率上并不正交。值得注意的是,FDM的载波是有带宽的,其带宽就是调制模式所占用的带宽,而OFDM子载波并没有带宽的概念,其各子载波在频谱上只是一个个离散的点,如下图所示。
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载波带宽在功率正交中是一个很重要的概念,而在能量正交中却没有意义,能量正交的子载波是离散的,没法构成一个连续的带宽。
虽然能量正交的信号在功率上不正交,也就是功率上不可分离,但是却可分辨,注意到OFDM符号的频谱在各子载波的频点处并没有其它子载波的功率,这也是实现能量正交的基础。
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最后对文末提出的俩个问题作出解答,
1)OFDM与CDMA在正交上的对比:两者都是能量正交,但是OFDM是利用异频子载波实现的FDM,而CDMA是利用同频载波和正交码实现的CDM;
2)如果OFDM系统的带宽不变,基波频率提升一倍,可用子载波数量将:减半,因为基波频率提升一倍,带宽又不变的话,意味着只能使用原来的偶次谐波了。


[此贴子已经被作者于2018-8-27 15:58:12编辑过]

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