《 空中接口学园 》
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>>>>  同频直达信号与延迟信号的正交问题

--  作者:tom
--  发布时间:2019-06-23 11:59:10
最近有网友在问同频直达信号与延迟信号的正交问题,这是《原理与实现》3.3.2节的内容。

  书中是这样讲的:
     引入CP后,不难看出在积分区间T内,多径时延信号与直达信号一样,都是完整的周期,满足了能量正交的第三个条件,也就是最后一个条件。这样,多径时延信号与直达信号实现能量正交,多径时延信号带来的本符号内的同频干扰就被消除了。
此外,由于多径时延信号的频率是基波频率的整数倍,与其他正交子载波也满足正交条件,因此,引入CP后,多径时延信号引发的ICI也被消除了,可谓一举两得。

  有网友认为:
      多径时延信号与直达信号是同频的,只是相位不同,在一个积分周期内它们是能量正交的吗?不是只有基波整数倍频率才会正交吗?

  也有网友认为:
    某特定子载波的多径信号跟直达信号是同频的,就算引入了CP,也不会跟直达信号正交。为什么书上这里说时延信号会跟直达信号正交呢?

  这个问题该怎么理解呢?


[此贴子已经被作者于2019-06-23 13:54:07编辑过]

--  作者:tom
--  发布时间:2019-06-23 13:53:37
直达信号以及延迟信号都是多载波信号,其中异频部分,通过增加CP,可以实现能量正交,消除了ICI,这一点我想大家都不会有异议。

  同频部分,的确延迟信号的相位与直达信号不同,假设这个相位为a,并且假定直达信号为正弦子载波,那么根据正弦定理:
    sin(x+a)=sinxcosa+cosxsina
  也就是延迟信号可以看成是同频的正弦与余弦信号的叠加。

  很显然,增加CP后,同频的正弦与余弦信号实现了能量正交。也就是说延迟信号的余弦部分不会对正弦子载波产生干扰,这也是书中提到的“多径时延信号带来的本符号内的同频干扰”。

  至于延迟信号的正弦部分,当然无法与直达信号的能量区分,也就是不能分离,自然不属于正交,可以看成是对直达信号能量的增强,并不会影响接收。


--  作者:jzdwxz
--  发布时间:2019-06-24 09:41:31
多径延迟信号可以对直达信号进行增强,那么跟RAKE接收技术一样,两者之间具有异曲同工之处。
--  作者:tom
--  发布时间:2019-06-24 09:50:55
很好,这就是我以前出的题目:比较RAKE接收与采用CP的异同,你可以再深入思考一下。
--  作者:bakarru
--  发布时间:2019-06-28 16:41:07
之前考虑的接收时,GI是过滤掉时延信号对相邻的OFDM符号的影响,但是同一OFDM符号内部各个多径信号除了相位差是PAI/2 奇数倍的各个信号是正交以外,其它并不能分离开,既然不能分离,就沿用老技术,给各多径信号来个最大合并比合并咯,这算是现有技术条件下尽可能的还原发射端波形了。
--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-11 20:43:05
我认为同频符号内的干扰不一定是增强,也有可能是减弱。
--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-11 21:36:29
这里讨论的是OFDM信号,要用能量正交的思路来处理,不是功率正交的思路。
--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-11 21:56:21
我的观点针对的是这里 “至于延迟信号的正弦部分,当然无法与直达信号的能量区分,也就是不能分离,自然不属于正交,可以看成是对直达信号能量的增强,并不会影响接收。”
--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-12 10:37:57
这是针对CP功能的说明,要从能量的角度去理解,不要拘泥于功率的角度。
--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-12 10:52:59
我觉得这和你说的能量正交关系不大,或许我知道你的想法,你是使用基波子载波一个周期的例子看到了增强,毕竟相位移动不超过90°,容易认为是增强,但是你如果考虑高阶子载波,相位相差奇数个180°,你可以看到是减弱了。
--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-12 19:46:51
从能量的角度,是不用考虑相位的。关注相位,说明还是从功率的角度看问题。

  这个例子正好说明了能量正交的优点:能超越功率上的干扰。


--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-12 22:53:16
不考虑相位?我表示反对。不考虑相位为啥cosx和sinx是正交的?
你要说能量正交和功率正交我不知道怎么反驳,因为我不太赞成那样的说法,虽然形式上或许有相似之处,但是我一直对这些术语还是持保留态度,我认为术语对于理论学习和研究还是要严谨,而且不应该随意类比,类比往往容易忽略问题的根本。
我们需要的是用严谨的方式,比如数学:
直达信号: sinx
延时信号: a*sin(x+b), 其中 0<=a<=1(一般情况下)
合成信号: sinx + a*sin(x+b) = sinx + a*sinx*cosb + a*cosx*sinb = (1+a*cosb)*sinx + a*cosx*sinb
用sinx与合成信号相乘后求积分,也就是相干解调。 
可见系数是 1+a*cosb,很明显相位b是关键。


[此贴子已经被作者于2022-02-12 23:06:25编辑过]

--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-13 15:22:20
你的例子其实正好是我讲的情况,从即时结果上看(功率),合成信号并不是一直会抵消直达信号,也有可能会增强直达信号。

  另外,相干解调的方法其实也是一种从能量上处理信号的方法,也是利用了能量正交的思路。

  最后,必须考虑CP的存在。同频直达信号与延迟信号的正交问题与CP相关,不能脱离CP来谈。前面我的讲法没有强调CP,这是我的疏忽。


--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-13 18:11:06
这个讨论我默认就是在有CP的基础上讨论的。
其实我的观点是,同频的多径信号对直达信号的影响,有可能会增强,也有可能会削弱,并不可以断定影响只是增强这一结论。而这个影响有个很关键因素在于多径信号延时的时间,也就是多径信号相比直达信号的相移。
我觉得我已经表达得足够清楚,如果你非得认为我这是从所谓功率上来看问题,我无话可说了。

--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-13 20:19:12
你自己没有感觉,其实分析的思路还是用功率的思路。

   简单想一下,a*sin(x)与 a*sin(x+b),一个周期内两个信号的能量有差别吗?


--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-14 10:58:05
我大概知道你的问题了,因为你忽略了这两个信号不是正交的(除了90°和270°),而你还在套用你的能量正交。是吧?
--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-15 08:50:08
仔细看了一下,Jack说的相位或者相移,指的是同频直达信号与延迟信号相位差,这是个固定值,不随时间变化,只与时延相关。

  我说的相位是即时的直达信号或者延迟信号的相位,是个随时间变化的量。

  如果讨论的是相位差,那么Jack说的相关的公式,我是同意的,也是这样引用的。


--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-15 11:04:24
我一直在讨论的都是针对下面这些观点:
“引入CP后,不难看出在积分区间T内,多径时延信号与直达信号一样,都是完整的周期,满足了能量正交的第三个条件,也就是最后一个条件。这样,多径时延信号与直达信号实现能量正交,多径时延信号带来的本符号内的同频干扰就被消除了。”
“至于延迟信号的正弦部分,当然无法与直达信号的能量区分,也就是不能分离,自然不属于正交,可以看成是对直达信号能量的增强,并不会影响接收。”
里面的“同频干扰被消除”和“可以看成对直达信号能量的增强”。
而且这个相移也不是一成不变,它会随着移动用户位置的变化而变化。

--  作者:JackLin
--  发布时间:2022-02-15 11:05:45
“我说的相位是即时的直达信号或者延迟信号的相位,是个随时间变化的量。”
我不太明白你说的这个是什么相位。
--  作者:jzdwxz
--  发布时间:2022-02-15 21:13:03

这个问题我之前也考虑过很久,后来我的理解是加CP之后,加入的CP信号也会经历同样的衰落,多经信号与直达信号在接收端去掉CP之后,正好满足所有的能量正交的条件,在空口传输过程中肯定是不正交的。

另外还有一点没有考虑周全的是延迟信号对直达信号不仅仅只有增强,也有可能减弱。


--  作者:tom
--  发布时间:2022-02-19 19:34:42
关于这个问题,在https://zhuanlan.zhihu.com/p/469526442上总结了一下,大家可以看看。
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